Hola,
Entiendo que lo que quieres hacer es copiar todos los archivos del directorio público de tu servidor hosting en la carpeta pública de tu servidor VPS Linux. Sin incluir la migración de alguna base de datos, porque no la nombras (tal vez no tienes).
Si es asi, soy la persona ideal, ya que tengo bastante conocimientos en administración de hosting, he trabajado con algunos muy conocidos como Hostgator, Bluehost, Lunarpages, CrystalTech, Webempresa y otros con cPanel, en cuanto a VPS pues soy experto en ambientes LAMP.
Espero haber entendido bien y asi poder trabajar para ti.
Saludos.